Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 60, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Wyrażenie
\[\frac3{x-3}-\frac{x}{x+1}\]
zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
Odpowiedź
\[\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}=\frac{-x^{2}+6x+3}{(x-3)(x+1)}.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrażenie jest określone dla \(x\neq3\) i \(x\neq-1\); dla takich \(x\) wspólnym mianownikiem jest \((x-3)(x+1)\):
\[\frac{3}{x-3}-\frac{x}{x+1}=\frac{3(x+1)-x(x-3)}{(x-3)(x+1)}.\]
Rozwijamy licznik:
\[3x+3-\left(x^{2}-3x\right)=-x^{2}+6x+3.\]
Zatem wyrażenie zapisane jako iloraz dwóch wielomianów ma postać
\[\frac{-x^{2}+6x+3}{(x-3)(x+1)}=\frac{-x^{2}+6x+3}{x^{2}-2x-3}.\]
**Odpowiedź.** \(\dfrac{-x^{2}+6x+3}{(x-3)(x+1)}\) dla \(x\neq3\) i \(x\neq-1\).
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(\frac{-x^{2}+6x+3}{(x-3)(x+1)}\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Wyrażenia algebraiczne.
