Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 10, sierpień 2012, poziom podstawowy
Wielomian
\[W(x)=x^6+x^3-2\]
jest równy iloczynowi
**A.** \((x^3+1)(x^2-2)\)
**B.** \((x^3-1)(x^3+2)\)
**C.** \((x^2+2)(x^4-1)\)
**D.** \((x^4-2)(x+1)\)
Odpowiedź
**B.** \((x^3-1)(x^3+2)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawiamy \(t=x^{3}\); wyrażenie przyjmuje postać trójmianu kwadratowego
\[t^{2}+t-2=(t-1)(t+2),\]
bo \(1\cdot(-2)=-2\) oraz \(-1+2=1\).
Wracając do zmiennej \(x\),
\[x^{6}+x^{3}-2=\left(x^{3}-1\right)\left(x^{3}+2\right).\]
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
Zdający rozkłada wielomian na czynniki, stosując podstawienie i grupowanie wyrazów.
