Liczby rzeczywiste
Zadanie 12, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dane jest wyrażenie
\[W(x)=\frac12\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}\right).\]
**Oceń prawdziwość poniższych zdań. Zaznacz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\ne1\). **P / F**
\(2\). Wyrażenie \(W(x)\) można przekształcić równoważnie do wyrażenia \(\frac{2x}{x^2-1}\). **P / F**
Odpowiedź
**\(1\). F, \(2\). P.**
Rozwiązanie krok po kroku
Mianowniki wymagają \(x\ne1\) oraz \(x\ne-1\), więc pierwsze zdanie jest fałszywe. Ponadto
\[W(x)=\frac12\cdot\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{x^2-1}=\frac12\cdot\frac{4x}{x^2-1}=\frac{2x}{x^2-1},\]
zatem drugie zdanie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **FP**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV.3 i III.1 uzasadnianie poprawności przekształceń i operowanie obiektami matematycznymi.
**Wymagania szczegółowe:**
II.8 dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.
