Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 8, czerwiec 2024, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(-1\), \(0\) i \(1\) wartość wyrażenia
\[\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{x}\]
jest równa wartości wyrażenia
**A.** \(2x+2\)
**B.** \(\frac{2x}{x-1}\)
**C.** \(\frac{2x}{x^2-1}\)
**D.** \(\frac{2x^3+1}{x^3-1}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{2x}{x-1}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(x\neq-1,0,1\) rozkładamy mianownik i skracamy wspólne czynniki:
\[\frac{2x^2}{x^2-1}\cdot\frac{x+1}{x}=\frac{2x^2(x+1)}{(x-1)(x+1)x}=\frac{2x}{x-1}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
II.1) Zdający stosuje wzory skróconego mnożenia, w tym \(a^2-b^2\).
II.5) Zdający mnoży wyrażenia wymierne.
