Liczby rzeczywiste
Zadanie 7, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(-3\) i \(-2\) wartość wyrażenia
\[\frac{x+3}{x^2+4x+4}\cdot\frac{x^2+2x}{2x+6}\]
jest równa wartości wyrażenia
**A.** \(\frac{x}{2}\)
**B.** \(\frac{x}{4}\)
**C.** \(\frac{x}{2x+4}\)
**D.** \(\frac{x^3+3x^2}{6x^2+24x+24}\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac{x}{2x+4}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Rozkładamy wielomiany na czynniki i skracamy przy założeniach \(x\neq-3\) oraz \(x\neq-2\):
\[\frac{x+3}{(x+2)^2}\cdot\frac{x(x+2)}{2(x+3)}=\frac{x}{2(x+2)}=\frac{x}{2x+4}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
II.1 i II.5 stosowanie wzorów skróconego mnożenia oraz mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych.
