Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 5, czerwiec 2021, poziom rozszerzony
Wynikiem dzielenia wielomianu
\[5x^3-7x^2-4x-4\]
przez dwumian \(x-2\) jest trójmian kwadratowy postaci
\[ax^2+bx+c.\]
Podaj kolejno wartości współczynników \(a\), \(b\) oraz \(c\).
Odpowiedź
\[a=5,\qquad b=3,\qquad c=2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dzielimy wielomian przez \(x-2\), na przykład schematem Hornera. Dla współczynników \(5,-7,-4,-4\) otrzymujemy kolejno:
\[5,\qquad -7+2\cdot5=3,\qquad -4+2\cdot3=2,\]
a reszta wynosi \(-4+2\cdot2=0\). Iloraz ma postać
\[5x^2+3x+2,\]
więc \(a=5\), \(b=3\), \(c=2\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – podanie pełnej poprawnej odpowiedzi: \(5,3,2\)
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna, niepełna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
dzielenie wielomianu przez dwumian \(x-a\), w tym z zastosowaniem schematu Hornera.
