Równania i nierówności
Zadanie 4, próbna styczeń 2003, poziom podstawowy
Równanie postaci \(C=\frac{5}{9}\cdot F-\frac{160}{9}\) ustala zależność między temperaturą, wyrażoną w stopniach Celsjusza \((C)\) oraz Fahrenheita \((F)\).
a) Oblicz, ile stopni w skali Fahrenheita ma wrząca w temperaturze \(100^{\circ}\mathrm{C}\) woda.
b) Wyznacz taką temperaturę, przy której liczba stopni w skali Celsjusza jest równa liczbie stopni w skali Fahrenheita.
Odpowiedź
a) \(F=212\), czyli \(212^\circ\mathrm{F}\). b) Szukana temperatura to \(-40\), bo \(-40^\circ\mathrm{C}=-40^\circ\mathrm{F}\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** \(4\). \(12\). Rozwiązanie równania z niewiadomą F : F = \(212\) .
**Krok \(2\).** (\(4\) pkt) \(13\). Zapisanie równania z jedną niewiadomą, np. F = ⋅ F − .
**Krok \(3\).** \(14\). Rozwiązanie równania: F = − \(40\) (lub C = −\(40\) ).
**Krok \(4\).** \(15\). Wykorzystanie twierdzenia cosinusów do obliczenia długości trzeciego
**Krok \(5\).** − \(1\)
**Krok \(6\).** boku danego trójkąta np. a \(2 = 122 + 82\) − \(2 ⋅12 ⋅ 8\) ⋅ .
**Krok \(7\).** \(2\)
**Krok \(8\).** \(16\). Obliczenie długości trzeciego boku: a = \(4\) \(19\) cm .
**Odpowiedź.** Rozwiązanie i punktacja: zobacz pełny klucz CKE poniżej.
Klucz i zasady oceniania
**12. (1 pkt)** – rozwiązanie równania z niewiadomą \(F\): \(F=212\).
**13. (1 pkt)** – zapisanie równania z jedną niewiadomą, np. \(F=\frac{5}{9}\cdot F-\frac{160}{9}\).
**14. (1 pkt)** – rozwiązanie równania: \(F=-40\) (lub \(C=-40\)).
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
