Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 6, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dany jest wielomian
\[W(x)=3x^3+kx^2-12x-7k+12,\]
gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba \(-2\) jest pierwiastkiem tego wielomianu.
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba \(k\) jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(4\)
**C.** \(6\)
**D.** \(8\)
Odpowiedź
**B.** \(k=4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(-2\) jest pierwiastkiem wielomianu, mamy \(W(-2)=0\):
\[3(-2)^3+k(-2)^2-12(-2)-7k+12=0.\]
Po uproszczeniu
\[-24+4k+24-7k+12=0,\]
czyli \(12-3k=0\), stąd \(k=4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I i III sprawność rachunkowa oraz wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
V.2 obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
