Liczby rzeczywiste
Zadanie 17, zbiór zadań z informatora 2023, poziom podstawowy
Dana jest funkcja \(f\) określona wzorem
\[f(x)=x^3-b-5\sqrt2\]
dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Miejscem zerowym funkcji \(f\) jest \(x=\sqrt2+1\).
**Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Współczynnik \(b\) we wzorze funkcji \(f\) jest równy
A. \(b=1\)\qquad B. \(b=7\)\qquad C. \(b=1-3\sqrt2\)\qquad D. \(b=3-3\sqrt2\)
Odpowiedź
**B.** \(b=7\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(x=\sqrt2+1\) jest miejscem zerowym, mamy \(f(\sqrt2+1)=0\). Obliczamy
\[(\sqrt2+1)^3=7+5\sqrt2.\]
Zatem \(7+5\sqrt2-b-5\sqrt2=0\), skąd \(b=7\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III.1 i I operowanie obiektami matematycznymi i sprawność rachunkowa.
**Wymagania szczegółowe:**
V.2 obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
