Inne zagadnienia
Zadanie 6, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
Wielomian \(4x^2-100\) jest równy
**A.** \((2x-10)^2\)
**B.** \((2x-10)(2x+10)\)
**C.** \(4(x-10)^2\)
**D.** \(4(x-10)(x+10)\)
Odpowiedź
**B.** \((2x-10)(2x+10)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów \(p^2-q^2=(p-q)(p+q)\). Zauważamy, że
\[4x^2=(2x)^2,\qquad 100=10^2,\]
więc
\[4x^2-100=(2x)^2-10^2=(2x-10)(2x+10).\]
Sprawdzenie wariantu D: \(4(x-10)(x+10)=4x^2-400\ne4x^2-100\).
**Odpowiedź.** B. \((2x-10)(2x+10)\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** rozkładanie wyrażenia na czynniki za pomocą wzoru na różnicę kwadratów
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
