Inne zagadnienia
Zadanie 1, próbna grudzień 2014, poziom rozszerzony
Wielomian
\[W(x)=2x^3-bx^2-1\]
jest podzielny przez dwumian \(x+1\). Wynika stąd, że
**A.** \(b=-3\)
**B.** \(b=-1\)
**C.** \(b=1\)
**D.** \(b=3\)
Odpowiedź
**A.** \(b=-3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z twierdzenia Bézouta wielomian \(W\) jest podzielny przez dwumian \(x-a\) dokładnie wtedy, gdy \(W(a)=0\). Dla dwumianu \(x+1\) mamy \(a=-1\), więc warunkiem jest \(W(-1)=0\):
\[W(-1)=2\cdot(-1)^3-b\cdot(-1)^2-1=-2-b-1=-3-b.\]
Z równania \(-3-b=0\) otrzymujemy \(b=-3\).
**Odpowiedź.** A. \(b=-3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
R3.4) Zdający stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian \(x-a\).
