Liczby rzeczywiste
Zadanie 2, maj 2022, poziom podstawowy
Dodatnie liczby \(x\) i \(y\) spełniają warunek
\[2x=3y.\]
Wynika stąd, że wartość wyrażenia
\[\frac{x^2+y^2}{xy}\]
jest równa
**A.** \(\frac23\)
**B.** \(\frac{13}{6}\)
**C.** \(\frac6{13}\)
**D.** \(\frac32\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{13}{6}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z warunku \(2x=3y\) możemy przyjąć \(x=3t\) i \(y=2t\), gdzie \(t>0\). Wtedy
\[\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{9t^2+4t^2}{6t^2}=\frac{13}{6}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
G1.6 obliczanie wartości liczbowych wyrażeń algebraicznych.
