Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 5, czerwiec 2010, poziom podstawowy
Kwadrat liczby \(x=5+2\sqrt3\) jest równy
**A.** \(37\)
**B.** \(25+4\sqrt3\)
**C.** \(37+20\sqrt3\)
**D.** \(147\)
Odpowiedź
**C.** \(37+20\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy:
\[\left(5+2\sqrt3\right)^{2}=25+2\cdot5\cdot2\sqrt3+\left(2\sqrt3\right)^{2}=25+20\sqrt3+12=37+20\sqrt3.\]
**Odpowiedź.** C
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Wyrażenia algebraiczne – stosuje wzory skróconego mnożenia.
