Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 3, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Liczba \((\sqrt{3}+1)^{2}-\sqrt{12}\) jest równa
**A.** \(4-4\sqrt{3}\)
**B.** \(4-2\sqrt{3}\)
**C.** \(2\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**D.** \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Stosujemy wzór skróconego mnożenia na kwadrat sumy oraz upraszczamy pierwiastek:
\[\left(\sqrt3+1\right)^{2}=3+2\sqrt3+1=4+2\sqrt3,\qquad \sqrt{12}=2\sqrt3.\]
Zatem
\[\left(\sqrt3+1\right)^{2}-\sqrt{12}=4+2\sqrt3-2\sqrt3=4.\]
**Odpowiedź.** D
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 2.1) Używa wzorów skróconego mnożenia; 1.3) stosuje prawa działań na pierwiastkach.
