Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 7, sierpień 2014, poziom podstawowy
Jeśli
\[a=\frac{b}{c-b},\]
to
**A.** \(b=\frac{a+1}{a\cdot c}\)
**B.** \(b=\frac{a\cdot c}{a+1}\)
**C.** \(b=\frac{a\cdot c}{a-1}\)
**D.** \(b=\frac{a-1}{a\cdot c}\)
Odpowiedź
**B.** \(b=\frac{a\cdot c}{a+1}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z równości \(a=\dfrac{b}{c-b}\) wynika \(c-b\neq0\). Mnożymy obie strony przez \(c-b\):
\[a(c-b)=b,\qquad ac-ab=b.\]
Grupujemy wyrazy z niewiadomą \(b\) po jednej stronie:
\[ac=b+ab=b(1+a).\]
Dla \(a\neq-1\) dzielimy obie strony przez \(1+a\):
\[b=\frac{ac}{a+1}.\]
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 7. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Wyrażenia algebraiczne.
