Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 12, czerwiec 2013, poziom podstawowy
Iloczyn wielomianów \(2x-3\) oraz \(-4x^2-6x-9\) jest równy
**A.** \(-8x^3+27\)
**B.** \(-8x^3-27\)
**C.** \(8x^3+27\)
**D.** \(8x^3-27\)
Odpowiedź
**A.** \(-8x^3+27\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zauważamy, że drugi czynnik można zapisać jako \(-\left(4x^{2}+6x+9\right)\), a wtedy
\[(2x-3)\left(4x^{2}+6x+9\right)=(2x)^{3}-3^{3}=8x^{3}-27\]
na mocy wzoru na różnicę sześcianów \(a^{3}-b^{3}=(a-b)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)\) dla \(a=2x\), \(b=3\).
Zatem
\[(2x-3)\left(-4x^{2}-6x-9\right)=-\left(8x^{3}-27\right)=-8x^{3}+27.\]
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 12. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Wyrażenia algebraiczne.
