Liczby rzeczywiste
Zadanie 8, maj 2024, poziom podstawowy
Dany jest wielomian
\[W(x)=3x^3+6x^2+9x.\]
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Wielomian \(W\) jest iloczynem wielomianów \(F(x)=3x\) i \(G(x)=x^2+2x+3\).
\(2\). Liczba \(-1\) jest rozwiązaniem równania \(W(x)=0\).
Odpowiedź
**P, F.**
Rozwiązanie krok po kroku
Wyłączamy wspólny czynnik:
\[W(x)=3x^3+6x^2+9x=3x(x^2+2x+3)=F(x)G(x).\]
Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
Sprawdzamy drugie stwierdzenie:
\[W(-1)=3(-1)^3+6(-1)^2+9(-1)=-3+6-9=-6\neq0.\]
Liczba \(-1\) nie jest rozwiązaniem równania \(W(x)=0\), więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **PF**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
II.2) Zdający mnoży wielomiany.
III.5) Zdający rozwiązuje równania wielomianowe, które dają się doprowadzić do postaci iloczynowej przez wyłączenie wspólnego czynnika.
