Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 8, próbna grudzień 2023, poziom podstawowy
Dany jest wielomian
\[W(x)=-3x^3-x^2+kx+1,\]
gdzie \(k\) jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian \(W\) można zapisać w postaci \(W(x)=(x+1)\cdot Q(x)\) dla pewnego wielomianu \(Q\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba \(k\) jest równa
**A.** \(29\)
**B.** \(-3\)
**C.** \(0\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**D.** \(k=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Skoro \(W(x)\) ma czynnik \(x+1\), to \(-1\) jest jego pierwiastkiem. Zatem
\[W(-1)=-3(-1)^3-(-1)^2+k(-1)+1=3-k.\]
Warunek \(W(-1)=0\) daje \(3-k=0\), więc \(k=3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **D**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji; stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
III.5 i V.2 rozwiązywanie równań wielomianowych doprowadzonych do postaci iloczynowej oraz obliczanie wartości funkcji zadanej wzorem algebraicznym.
