Zadanie 11 – matura z matematyki próbna grudzień 2022, poziom podstawowy

**B.** \(W(x)=(x-2)(x^2-3)\)

**Krok \(1\).** Wielomian ma cztery wyrazy i nie da się wyłączyć wspólnego czynnika ze wszystkich naraz. W takiej sytuacji standardową metodą jest **grupowanie**: łączymy wyrazy w pary i z każdej pary wyłączamy wspólny czynnik tak, aby w obu nawiasach powstało to samo. **Krok \(2\).** Grupujemy dwa pierwsze i dwa ostatnie wyrazy: \[W(x)=(x^3-2x^2)+(-3x+6).\] **Krok \(3\).** Z pierwszej pary wyłączamy \(x^2\): \[x^3-2x^2=x^2(x-2).\] **Krok \(4\).** Z drugiej pary wyłączamy \(-3\) (celowo z minusem, żeby w nawiasie powstało \(x-2\)): \[-3x+6=-3(x-2).\] **Krok \(5\).** Teraz oba składniki mają wspólny czynnik \((x-2)\), więc wyłączamy go przed nawias: \[W(x)=x^2(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x^2-3).\] **Krok \(6\).** Sprawdzenie: skoro w rozkładzie występuje \((x-2)\), to \(W(2)\) powinno być zerem: \[W(2)=8-8-6+6=0.\] Zgadza się. Dla porównania \(W(-2)=-8-8+6+6=-4\neq 0\), więc czynnik \((x+2)\) nie może występować - to eliminuje odpowiedzi A i C. **Uwaga.** Uwaga na znaki przy wyłączaniu: z \(-3x+6\) po wyłączeniu \(-3\) zostaje \(x-2\), a nie \(x+2\). Gdyby wyszły dwa różne nawiasy, to znak grupowania trzeba poprawić. **Odpowiedź.** B: \(W(x)=(x-2)(x^2-3)\)

**1 pkt** – odpowiedź poprawna **0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi

**Wymagania ogólne:** III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi. **Wymagania szczegółowe:** II.4 rozkładanie wielomianów na czynniki przez wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias oraz grupowanie wyrazów.