Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 6, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
Wyrażenie \(27x^3+y^3\) jest równe iloczynowi
A. \((3x+y)(9x^2-3xy+y^2)\)
B. \((3x+y)(9x^2+3xy+y^2)\)
C. \((3x-y)(9x^2+3xy+y^2)\)
D. \((3x-y)(9x^2-3xy+y^2)\)
Odpowiedź
**A.** \((3x+y)\left(9x^{2}-3xy+y^{2}\right)\)
Rozwiązanie krok po kroku
Stosujemy wzór skróconego mnożenia na sumę sześcianów
\[u^{3}+v^{3}=(u+v)\left(u^{2}-uv+v^{2}\right)\]
dla \(u=3x\) oraz \(v=y\), bo \(27x^{3}=(3x)^{3}\).
Otrzymujemy
\[27x^{3}+y^{3}=(3x+y)\left(9x^{2}-3xy+y^{2}\right).\]
W drugim nawiasie środkowy wyraz ma znak minus — to odróżnia poprawny wariant od wariantu B.
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: A.
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
