Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 13, czerwiec 2012, poziom podstawowy
Wyrażenie
\[\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}\]
jest równe
**A.** \(\dfrac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)}\)
**B.** \(\dfrac{x+2}{(x-2)(x+3)}\)
**C.** \(\dfrac{x}{(x-2)(x+3)}\)
**D.** \(\dfrac{x+2}{-5}\)
Odpowiedź
**A.** \(\dfrac{x^2+15x+1}{(x-2)(x+3)}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrażenie jest określone dla \(x\neq2\) i \(x\neq-3\); dla takich \(x\) sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika \((x-2)(x+3)\):
\[\frac{3x+1}{x-2}-\frac{2x-1}{x+3}=\frac{(3x+1)(x+3)-(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x+3)}.\]
Rozwijamy licznik:
\[(3x+1)(x+3)=3x^{2}+10x+3,\qquad (2x-1)(x-2)=2x^{2}-5x+2,\]
\[3x^{2}+10x+3-\left(2x^{2}-5x+2\right)=x^{2}+15x+1.\]
Zatem wyrażenie jest równe \(\dfrac{x^{2}+15x+1}{(x-2)(x+3)}\).
**Odpowiedź.** A
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
*Standardowy schemat oceniania CKE dla zadania zamkniętego za \(1\) punkt; arkusz z tej sesji nie zawiera odrębnej tabeli punktowania dla tego zadania.*
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
Zdający oblicza różnicę wyrażeń wymiernych i zapisuje ją w postaci jednego ułamka (II.2.f).
