Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 3, maj 2021, poziom rozszerzony
Wielomian
\[W(x)=x^4+81\]
jest podzielny przez
**A.** \(x-3\)
**B.** \(x^2+9\)
**C.** \(x^2-3\sqrt2x+9\)
**D.** \(x^2+3\sqrt2x-9\)
Odpowiedź
**C.** \(x^2-3\sqrt2x+9\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy wielomian przez uzupełnienie do różnicy kwadratów:
\[x^4+81=(x^2+9)^2-18x^2\]
\[=(x^2-3\sqrt2x+9)(x^2+3\sqrt2x+9).\]
Jednym z dzielników jest więc \(x^2-3\sqrt2x+9\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R2.6 dzielenie i rozkładanie wyrażeń wymiernych oraz wielomianów na czynniki.
