Liczby rzeczywiste
Zadanie 6, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) różnej od \(-1\), \(0\) oraz \(1\) wartość wyrażenia
\[\frac{x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1}\]
jest równa wartości wyrażenia
**A.** \(\frac{x}{x-1}\)
**B.** \(\frac{1}{3x^2-3x}\)
**C.** \(-3x\)
**D.** \(-\frac{1}{3x}\)
Odpowiedź
**B.** \(\frac{1}{3x^2-3x}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dzielenie przez ułamek zastępujemy mnożeniem przez jego odwrotność i rozkładamy mianownik na czynniki:
\[\frac{x}{x^2-1}:\frac{3x^2}{x+1}=\frac{x}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{3x^2}.\]
Dla liczb spełniających założenia podane w zadaniu możemy skrócić \(x\) oraz \(x+1\):
\[\frac{x}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{x+1}{3x^2}=\frac{1}{3x(x-1)}=\frac{1}{3x^2-3x}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
II.4) Zdający dzieli wyrażenia wymierne.
