Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, maj 2016, poziom rozszerzony
W rozwinięciu wyrażenia
\[\left(2\sqrt3\,x+4y\right)^3\]
współczynnik przy iloczynie \(xy^2\) jest równy
**A.** \(32\sqrt3\)
**B.** \(48\)
**C.** \(96\sqrt3\)
**D.** \(144\)
Odpowiedź
**C.** \(96\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
W rozwinięciu \((a+b)^3\) składnik zawierający \(ab^2\) ma postać \(3ab^2\). Dla \(a=2\sqrt3\,x\) i \(b=4y\) otrzymujemy
\[3\cdot2\sqrt3\,x\cdot(4y)^2=96\sqrt3\,xy^2.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź C
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** wyrażenia algebraiczne - wzór dwumianowy dla trzeciej potęgi.
