Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 7, sierpień 2023, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq0\) wartość wyrażenia
\[\frac{1}{2x}-x\]
jest równa
**A.** \(\frac1x\)
**B.** \(\frac{1-x}{2x}\)
**C.** \(\frac{1-2x^2}{2x}\)
**D.** \(\frac{1}{2x}-1\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac{1-2x^2}{2x}\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Odejmujemy od ułamka wyrażenie, które ułamkiem nie jest. Żeby wykonać odejmowanie, trzeba sprowadzić oba składniki do wspólnego mianownika. Naturalnym wspólnym mianownikiem jest \(2x\).
**Krok \(2\).** Zapisujemy \(x\) jako ułamek o mianowniku \(2x\), mnożąc licznik i mianownik przez \(2x\):
\[x=\frac{x\cdot2x}{2x}=\frac{2x^{2}}{2x}.\]
**Krok \(3\).** Wykonujemy odejmowanie:
\[\frac{1}{2x}-\frac{2x^{2}}{2x}=\frac{1-2x^{2}}{2x}.\]
**Krok \(4\).** Sprawdzamy liczbowo dla \(x=2\): wyrażenie wyjściowe daje \(\frac{1}{4}-2=-\frac{7}{4}\), a otrzymany wynik \(\frac{1-2\cdot4}{4}=\frac{-7}{4}\). Zgadza się.
**Uwaga.** Podstawienie \(x=1\) nie rozstrzyga zadania, bo daje \(-\frac12\) zarówno dla wariantu C, jak i D. Dlatego do sprawdzenia lepiej wybrać inną liczbę, na przykład \(x=2\): wtedy wariant D daje \(\frac14-1=-\frac34\), czyli wartość inną niż wyrażenie wyjściowe.
**Odpowiedź.** C, czyli \(\frac{1-2x^{2}}{2x}\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** wyrażenia algebraiczne - sprowadzanie wyrażeń wymiernych do wspólnego mianownika.
