Liczby rzeczywiste
Zadanie 4, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Liczby rzeczywiste \(x\) i \(y\) są dodatnie oraz \(x\neq y\).
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Wyrażenie
\[\frac1{x-y}+\frac1{x+y}\]
można przekształcić do postaci
**A.** \(\frac2{x-y}\)
**B.** \(\frac2{x^2-y^2}\)
**C.** \(\frac{2x}{x^2-y^2}\)
**D.** \(\frac{-2xy}{x+y}\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac{2x}{x^2-y^2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów:
\[\frac1{x-y}+\frac1{x+y}=\frac{x+y+x-y}{(x-y)(x+y)}=\frac{2x}{x^2-y^2}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. sprawność rachunkowa - stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych.
**Wymagania szczegółowe:**
II.1 i II.6 stosowanie wzoru skróconego mnożenia \(a^2-b^2\) oraz dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych.
