Liczby rzeczywiste
Zadanie 5, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród podanych.**
Dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) i dla każdej liczby rzeczywistej \(y\) wyrażenie
\[9-(x^2-2xy+y^2)\]
jest równe
**A.** \([3-(x-2y)]^2\)
**B.** \([3+(x-2y)]^2\)
**C.** \([3-(x+2y)]^2\)
**D.** \([3-(x-y)]\cdot[3+(x-y)]\)
**E.** \([3-(x+2y)]\cdot[3+(x+2y)]\)
**F.** \(-[(x-y)-3]\cdot[(x-y)+3]\)
Odpowiedź
**D i F.**
Rozwiązanie krok po kroku
Stosujemy wzór na różnicę kwadratów:
\[[3-(x-y)]\cdot[3+(x-y)]=9-(x-y)^2=9-(x^2-2xy+y^2).\]
Ponadto
\[-[(x-y)-3]\cdot[(x-y)+3]=-[(x-y)^2-9]=9-(x^2-2xy+y^2).\]
Obie postacie są więc równe wyrażeniu z polecenia.
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wybranie dwóch poprawnych odpowiedzi: D i F
**1 pkt** – wybranie jednej lub dwóch odpowiedzi, z których jedna jest poprawna: D albo F
**0 pkt** – odpowiedź całkowicie niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
II.1 i II.2 stosowanie wzorów skróconego mnożenia na \((a+b)^2\), \((a-b)^2\), \(a^2-b^2\) oraz dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów jednej i wielu zmiennych.
