Liczby rzeczywiste
Zadanie 16, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dane jest wyrażenie
\[W(x)=\frac{2x^2}{x^2-4}\cdot\frac{x-2}{x}.\]
Oceń prawdziwość zdań. Zaznacz **P**, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo **F**, jeśli jest fałszywe.
| Zdanie | P | F |
|---|:---:|:---:|
| Wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). | P | F |
| Jeżeli wartość wyrażenia \(W(x)\) jest określona, to \(W(x)=\frac{2x}{x+2}\). | P | F |
Odpowiedź
\(1\). **F**
\(2\). **P**
Rozwiązanie krok po kroku
Dziedzina wyrażenia wymaga
\[x^2-4\neq0\quad\text{oraz}\quad x\neq0,\]
czyli \(x\notin\{-2,0,2\}\). Pierwsze zdanie jest więc fałszywe. Dla argumentów z dziedziny
\[W(x)=\frac{2x^2}{(x-2)(x+2)}\cdot\frac{x-2}{x}=\frac{2x}{x+2}.\]
Drugie zdanie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – obie odpowiedzi poprawne: **F**, **P**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. IV. Rozumowanie i argumentacja.
**Wymagania szczegółowe:**
II.1) Zdający stosuje wzór na różnicę kwadratów.
II.4) Mnoży i dzieli wyrażenia wymierne.
