Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 5, maj 2024, poziom rozszerzony
Wielomian
\[W(x)=8x^3+14x^2+5x+3\]
jest iloczynem wielomianów \(P(x)=2x+3\) oraz \(Q(x)=ax^2+bx+c\).
W poniższe kratki wpisz kolejno - od lewej do prawej - wartości współczynników: \(a\), \(b\) oraz \(c\).
Odpowiedź
W kratki należy wpisać kolejno:
\[4,\quad1,\quad1.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Z równości
\[W(x)=(2x+3)(ax^2+bx+c)\]
otrzymujemy po wymnożeniu
\[W(x)=2ax^3+(2b+3a)x^2+(2c+3b)x+3c.\]
Porównując współczynniki z wielomianem \(8x^3+14x^2+5x+3\), dostajemy
\[2a=8,\qquad 2b+3a=14,\qquad 2c+3b=5,\qquad3c=3.\]
Stąd \(a=4\), \(b=1\), \(c=1\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – odpowiedź całkowicie poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
2.2 R) Zdający dzieli wielomiany przez dwumian \(ax+b\).
