Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 2, czerwiec 2024, poziom rozszerzony
Liczba
\[(2-4\sqrt3)^3-(2+4\sqrt3)^3\]
jest równa
**A.** \(-128\sqrt3\)
**B.** \(-384\sqrt3\)
**C.** \(-1184\sqrt3\)
**D.** \(-480\sqrt3\)
Odpowiedź
**D.** \(-480\sqrt3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru
\[(a-b)^3-(a+b)^3=-6a^2b-2b^3.\]
Dla \(a=2\) i \(b=4\sqrt3\) otrzymujemy
\[-6\cdot2^2\cdot4\sqrt3-2(4\sqrt3)^3=-96\sqrt3-384\sqrt3=-480\sqrt3.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
2. R1) Zdający używa wzorów skróconego mnożenia na \((a\pm b)^3\) oraz \(a^3\pm b^3\).
