Zadania z rozwiązaniami
Rachunek prawdopodobieństwa – zadania maturalne z rozwiązaniami
184 zadań maturalnych z działu rachunek prawdopodobieństwa – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
184zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: rachunek prawdopodobieństwa
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
89 zadań
Prawdopodobieństwo klasyczne
- Ze zbioru ośmiu liczb \1,2,3,4,5,6,7,8 losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie… zad. 2 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Ze zbioru ośmiu liczb \1,2,3,4,5,6,7,8 losujemy bez zwracania osiem razy po jednej liczbie… zad. 6 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega… zad. 29 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Dane są dwa zbiory cyfr: X = 1, 3, 5, 7, 9 oraz Y = 0, 2, 4, 6, 8. Losujemy jedną cyfrę ze… zad. 30 · matura maj 2026 · podstawowy
- Dane są dwa zbiory: X=\-3,-2,-1,0,1,2 oraz Y=\-2,-1,0,1. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a… zad. 27 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Niech n będzie ustaloną dodatnią liczbą naturalną. Ze zbioru M=\1,2,3,,3n+1 losujemy… zad. 28 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry… zad. 28 · matura maj 2025 · podstawowy
- Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która… zad. 29 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Dane są dwa zbiory: X=\-3,-2,-1,0,1,2 oraz Y=\-2,-1,0,1. Losujemy jedną liczbę ze zbioru X, a… zad. 31 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Spośród wszystkich czterocyfrowych dodatnich liczb całkowitych losujemy jedną liczbę. Oblicz… zad. 64 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Ze zbioru sześciu liczb \1,2,3,4,5,6 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej… zad. 66 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Spośród wszystkich liczb naturalnych sześciocyfrowych, których wszystkie cyfry należą do… zad. 10 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Dane są dwa zbiory: C=\1,2,3,4,5,6 oraz D=\7,8,9,10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a… zad. 28 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- W pudełku znajdują się tylko kule białe i czarne. Kul czarnych jest 18. Prawdopodobieństwo… zad. 30 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W pojemniku znajdują się losy loterii fantowej ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od… zad. 28 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która… zad. 28 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Niech n będzie ustaloną dodatnią liczbą naturalną. Ze zbioru M=\1,2,3,,3n+1 losujemy… zad. 28 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po… zad. 29.1 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz… zad. 48 · informator CKE 2023 · podstawowy
- W pojemniku są wyłącznie kule białe i czerwone. Stosunek liczby kul białych do liczby kul… zad. 19 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż… zad. 27 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Na loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2:7… zad. 32 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od 53 losujemy jedną liczbę… zad. 34 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- W telewizyjnym programie bierze udział trzech sportowców i pewna liczba aktorów. Uczestnicy… zad. 11 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Z wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki… zad. 26 · matura maj 2021 · podstawowy
- W pudełku znajdują się płytki z zapisanymi pojedynczymi literami. Płytek ze spółgłoskami jest… zad. 27 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo… zad. 27 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Stosunek liczby kul białych do liczby kul czerwonych w pewnym pojemniku jest równy 3:4. Z… zad. 27 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których cyfra dziesiątek należy do zbioru… zad. 34 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Gracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych… zad. 34 · matura maj 2021 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia… zad. 34 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- W urnie są 4 kule czerwone, 3 kule zielone i 2 kule białe. Losujemy jedną kulę… zad. 25 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych… zad. 31 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych 20, 21, 22, , 39, 40 losujemy jedną liczbę… zad. 25 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- W pudełku jest 40 kul. Wśród nich jest 35 kul białych, a pozostałe to kule czerwone… zad. 25 · matura maj 2019 · podstawowy
- W grupie 60 osób (kobiet i mężczyzn) jest 35 kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę… zad. 25 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz… zad. 30 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują… zad. 9 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Z liczb ośmioelementowego zbioru Z=\1,2,3,4,5,6,7,9 tworzymy ośmiowyrazowy ciąg, którego… zad. 9 · matura maj 2018 · rozszerzony
- W pudełku jest 50 kuponów, wśród których jest 15 kuponów przegrywających, a pozostałe kupony… zad. 25 · matura maj 2018 · podstawowy
- W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba… zad. 25 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Dane są dwa zbiory: A=\100,200,300,400,500,600,700 i B=\10,11,12,13,14,15,16\. Z każdego z… zad. 33 · matura maj 2018 · podstawowy
- Ze zbioru A=\-3,-2,-1,1,2,3 losujemy liczbę a, natomiast ze zbioru B=\-1,0,1,2 losujemy liczbę… zad. 33 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary… zad. 25 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Ze zbioru dwudziestu czterech kolejnych liczb naturalnych od 1 do 24 losujemy jedną liczbę… zad. 25 · matura maj 2017 · podstawowy
- Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. 1… zad. 25 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz… zad. 33 · matura maj 2017 · podstawowy
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie… zad. 34 · matura maj 2016 · podstawowy
- Ze zbioru siedmiu liczb naturalnych 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 losujemy dwie różne liczby. Oblicz… zad. 34 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Rzucamy jeden raz symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech pi oznacza prawdopodobieństwo… zad. 23 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- W grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo… zad. 24 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Na loterię przygotowano pulę 100 losów, w tym 4 wygrywające. Po wylosowaniu pewnej liczby… zad. 25 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 6… zad. 27 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz… zad. 31 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Wśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe związane z zakupami w pewnym kiosku. Bilety… zad. 33 · matura maj 2015 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania… zad. 35 · informator CKE 2015 · podstawowy
- W urnie jest dziesięć kul: 4 białe, 3 czarne, 2 zielone i 1 niebieska. Losujemy jednocześnie… zad. 11 · matura czerwiec 2014 · rozszerzony
- Z urny zawierającej 10 kul ponumerowanych liczbami od 1 do 10 losujemy jednocześnie trzy kule… zad. 11 · matura maj 2014 · rozszerzony
- Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych \1,2,3,4,,30 losujemy jedną liczbę. Prawdopodobieństwo… zad. 19 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Rzucamy sześć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech pi oznacza prawdopodobieństwo… zad. 23 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Jeżeli A jest zdarzeniem losowym, a A′ zdarzeniem przeciwnym do A oraz P(A) = 2 · P(A ′), to… zad. 23 · matura maj 2014 · podstawowy
- Zakupiono 16 biletów do teatru, w tym 10 biletów na miejsca od 1. do 10. w pierwszym rzędzie i… zad. 30 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Zbiór M tworzą wszystkie liczby naturalne dwucyfrowe, w zapisie których występują dwie różne… zad. 34 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Zdarzenia losowe A,B są zawarte w oraz P(A B^)=0,7, gdzie A^ oznacza zdarzenie przeciwne do… zad. 11 · matura maj 2012 · rozszerzony
- Zdarzenia losowe A,B są zawarte w oraz P(A B^)=0,1 i P(A^ B)=0,2. Wykaż, że P(A B)≤0,7, gdzie… zad. 12 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- Jeżeli A i B są zdarzeniami losowymi, B^ jest zdarzeniem przeciwnym do B, P(A)=0,3, P(B^)=0,4… zad. 23 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Ze zbioru \1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza… zad. 25 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Spośród wszystkich liczb czterocyfrowych o cyfrach ze zbioru \1,2,3 losujemy jedną. Oblicz… zad. 11 · matura czerwiec 2011 · rozszerzony
- A, B są zdarzeniami losowymi zawartymi w. Wykaż, że jeżeli P(A)=0,9 i P(B)=0,7, to P(A… zad. 12 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Ze zbioru dwucyfrowych liczb naturalnych wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo… zad. 19 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Jeżeli A jest zdarzeniem losowym takim, że P(A)=6· P(A'), oraz A' jest zdarzeniem przeciwnym… zad. 22 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- O zdarzeniach losowych A, B wiadomo, że: P(A)=0,5, P(B)=0,3 i P(A B)=0,7. Prawdopodobieństwo… zad. 3 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Liczby 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że w tym… zad. 9 · matura sierpień 2010 · rozszerzony
- Ze zbioru liczb \1,2,3,4,5,6,7,8 wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p jest… zad. 25 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Ze zbioru liczb \1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 wybieramy losowo jedną liczbę. Niech p oznacza… zad. 25 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Ze zbioru liczb \1,2,3,4,5,6,7,8 wybieramy losowo jedną liczbę. Liczba p oznacza… zad. 44 · informator CKE 2010 · mieszany
- Ze zbioru liczb \1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz… zad. 85 · informator CKE 2010 · mieszany
- Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz… zad. 86 · informator CKE 2010 · mieszany
- W urnie znajdują się jedynie kule białe i czarne. Kul białych jest trzy razy więcej niż… zad. 10 · matura maj 2009 · rozszerzony
- Grupa 4 kobiet i 4 mężczyzn, w tym jedno małżeństwo, wybrała się na pieszą wycieczkę. Na… zad. 9 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 1 · rozszerzony
- Z pewnej grupy osób, w której jest dwa razy więcej mężczyzn niż kobiet, wybrano losowo… zad. 10 · matura maj 2008 · rozszerzony
- Dane są zbiory liczb całkowitych: \1,2,3,4,5 i \1,2,3,4,5,6,7. Z każdego z tych zbiorów… zad. 11 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 2 · podstawowy
- Na stole leżało 14 banknotów: 2 banknoty o nominale 100 zł, 2 banknoty o nominale 50 zł i 10… zad. 8 · matura maj 2007 · podstawowy
- W wycieczce szkolnej bierze udział 16 uczniów, wśród których tylko czworo zna okolicę… zad. 2 · matura maj 2006 · podstawowy
- Po *Wiadomościach z kraju i ze świata* telewizja TVG ma nadać pięć reklam: trzy reklamy… zad. 2 · matura próbna styczeń 2006 · podstawowy
- W pudełku są trzy kule białe i pięć kul czarnych. Do pudełka można albo dołożyć jedną kulę… zad. 1 · matura maj 2005 · podstawowy
- Kupując los loterii, można wygrać nagrodę główną, którą jest zestaw płyt kompaktowych, lub… zad. 10 · matura maj 2003 · podstawowy
- Zawierając w kolekturze Toto-Lotka jeden zakład w grze „Expres-Lotek”, zakreślamy 5 spośród 42… zad. 16 · matura maj 2003 · rozszerzony
- W klasie liczącej 30 uczniów, dziewięciu obejrzało film pt. „Nasz XXI wiek”. Wychowawca klasy… zad. 3 · matura maj 2002 · podstawowy
49 zadań
Doświadczenia wieloetapowe
- Dany jest sześcioelementowy zbiór K=\2,3,4,5,6,7. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno… zad. 31 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Dany jest sześcioelementowy zbiór K=\2,3,4,5,6,7. Ze zbioru K losujemy bez zwracania kolejno… zad. 31 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- W każdym z dwóch pudełek jest 11 kul. W pierwszym pudełku są 4 kule białe i 7 kul czarnych, a… zad. 5 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Dany jest zbiór K=\5,6,7,8,9\. Losujemy ze zwracaniem kolejno dwie liczby ze zbioru K i… zad. 30 · matura maj 2024 · podstawowy
- Dwukrotnie rzucamy symetryczną sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że w pierwszym… zad. 31 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Losujemy liczbę ze zbioru C=0,4,5,7,9, a potem z D=1,2,3. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma… zad. 35 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Ze zbioru ośmiu liczb \2,3,4,5,6,7,8,9 losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej… zad. 30 · matura maj 2023 · podstawowy
- Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od 1 do 8 - losujemy kolejno bez zwracania dwa… zad. 32 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od 1 do 8 - losujemy kolejno bez zwracania dwa… zad. 35 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Ze zbioru \1,2,3,4,5 losujemy bez zwracania kolejno dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że… zad. 35 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która… zad. 28 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Ze zbioru M = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej… zad. 34 · matura maj 2022 · podstawowy
- Ze zbioru pięciu liczb \-5,-4,1,2,3 losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie… zad. 34 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia… zad. 30 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczba orłów będzie… zad. 33 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- W urnie jest 10 kul białych i 6 czarnych. Losujemy dwukrotnie po jednej kuli bez zwracania… zad. 5 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz… zad. 31 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną… zad. 25 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy liczbę… zad. 31 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- W pudełku znajduje się 8 piłeczek oznaczonych liczbami od 1 do 8. Trzykrotnie losujemy ze… zad. 11 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Ze zbioru liczb 1, 2, 4, 5, 10 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz… zad. 30 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie… zad. 21 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Niech p oznacza prawdopodobieństwo otrzymania dokładnie… zad. 22 · matura maj 2016 · podstawowy
- Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do… zad. 25 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- W pierwszej urnie umieszczono 3 kule białe i 5 kul czarnych, a w drugiej urnie 7 kul białych i… zad. 11 · matura maj 2015 · rozszerzony
- W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga… zad. 25 · matura maj 2015 · podstawowy
- Wybieramy losowo jedną liczbę ze zbioru \1,2,3 i gdy otrzymamy liczbę n, to rzucamy n razy… zad. 37 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Z pojemnika, w którym jest pięć losów: dwa wygrywające i trzy puste, losujemy dwa razy po… zad. 42 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Rzucamy trzy razy symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej jednej reszki… zad. 24 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Dane są dwa podzbiory zbioru liczb całkowitych: K=\-4,-1,1,5,6\, L=\-3,-2,2,3,4\. Z każdego z… zad. 30 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Ze zbioru liczb \1,2,3,4,5,6,7,8 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz… zad. 30 · matura maj 2014 · podstawowy
- Rzucamy cztery razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia… zad. 11 · matura maj 2013 · rozszerzony
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Niech p oznacza prawdopodobieństwo… zad. 22 · matura maj 2013 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego… zad. 23 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Rzucamy trzykrotnie symetryczną monetą. Prawdopodobieństwo, że w trzecim rzucie wypadnie… zad. 24 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Ze zbioru liczb \1,2,3,4,5,6,7 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz… zad. 31 · matura maj 2012 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy… zad. 22 · matura maj 2011 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A… zad. 29 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Ze zbioru liczb \1,2,3,,7 losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz… zad. 30 · matura maj 2011 · podstawowy
- Dane są dwa pudełka: czerwone i niebieskie. W każdym z tych pudełek znajduje się 10 kul… zad. 30 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w trzech rzutach symetryczną sześcienną kostką do gry suma… zad. 10 · matura maj 2010 · rozszerzony
- Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie… zad. 27 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W… zad. 32 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Z pojemnika, w którym jest siedem kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi 1, 2, 3… zad. 32 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego… zad. 32 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz… zad. 33 · matura maj 2010 · podstawowy
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania… zad. 87 · informator CKE 2010 · mieszany
- Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym… zad. 96 · informator CKE 2010 · mieszany
- Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo każdego z… zad. 12 · matura maj 2008 · podstawowy
28 zadań
Prawdopodobieństwo warunkowe i niezależność
- Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: P1, P2, P3. Stosunek… zad. 6 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Do sklepu dostarczane jest pieczywo z trzech piekarni: P1, P2 oraz P3. Liczby bochenków… zad. 10 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry… zad. 4 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry… zad. 8 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Pewna choroba atakuje 0,2\% całej populacji. Prawdopodobieństwo tego, że test przesiewowy… zad. 30 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Doświadczenie polega na dziesięciokrotnym rzucie symetryczną monetą. Oblicz… zad. 4 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- W pewnej lokalnej społeczności 35\% osób ma wyższe wykształcenie. W tej społeczności językiem… zad. 5 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- W pojemniku jest siedem kul: pięć kul białych i dwie kule czarne. Z tego pojemnika losujemy… zad. 8 · matura maj 2023 · rozszerzony
- W pudełku umieszczono n kul ( n≥ 3 ), wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe… zad. 11 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Pewna choroba dotyka 0,2\% całej populacji i w początkowym stadium nie daje widocznych… zad. 30 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Pewna choroba atakuje 0,2\% całej populacji. W początkowym stadium nie daje widocznych objawów… zad. 30 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Dane są dwie urny z kulami. W każdej z urn jest siedem kul. W pierwszej urnie są jedna kula… zad. 4 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Wśród 390 pracowników pewnej firmy jest 150 kobiet i 240 mężczyzn. Wśród nich w wieku… zad. 5 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Dane są dwie urny z kulami. W pierwszej urnie jest 10 kul: 8 białych i 2 czarne, a w drugiej… zad. 2 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz… zad. 9 · matura maj 2021 · rozszerzony
- W pierwszej urnie są 3 kule białe i 7 kul czarnych, a w drugiej urnie jest 1 kula biała i 9… zad. 3 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Zdarzenia losowe A i B, zawarte w, są takie, że prawdopodobieństwo P(B') zdarzenia B'… zad. 4 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Wśród 10 tysięcy mieszkańców pewnego miasta przeprowadzono sondaż dotyczący budowy przedszkola… zad. 6 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Dane są dwie urny z kulami, w każdej jest 5 kul. W pierwszej urnie jest jedna kula biała i 4… zad. 1 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Janek przeprowadza doświadczenie losowe, w którym jako wynik może otrzymać jedną z liczb… zad. 12 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Losujemy jednocześnie dwie liczby ze zbioru \1,2,3,,12,13. Oblicz prawdopodobieństwo… zad. 35 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie dwie liczby ze zbioru… zad. 35 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Niech A, B będą zdarzeniami losowymi zawartymi w. Wykaż, że jeżeli P(A)=0,7 i P(B)=0,8, to P(A… zad. 36 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Niech A, B będą zdarzeniami losowymi zawartymi w. Wykaż, że jeżeli P(A B)=P(A)P(B), to P(A… zad. 38 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że w trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do… zad. 16 · matura próbna grudzień 2014 · rozszerzony
- Niech A, B będą zdarzeniami o prawdopodobieństwach P(A) i P(B). Wykaż, że jeżeli P(A)=0,85 i… zad. 6 · matura maj 2007 · rozszerzony
- Niech będzie zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych oraz A, B. Oblicz P(A B), wiedząc, że… zad. 13 · matura maj 2003 · rozszerzony
- A i B są zdarzeniami losowymi i P(B)>0. Wykaż, że P(A B)≤1-P(A')/P(B). zad. 12 · matura maj 2002 · rozszerzony
9 zadań
Schemat Bernoulliego
- Sklep AGD prowadzi sprzedaż wysyłkową pralek. Prawdopodobieństwo uszkodzenia podczas… zad. 1 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- W pewnym zakładzie mleczarskim śmietana produkowana jest w 200 -gramowych opakowaniach… zad. 3 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Tomek i Romek rozgrywają pięć partii szachów. Prawdopodobieństwo wygrania pojedynczej partii… zad. 2 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Prawdopodobieństwo wystąpienia awarii sieci ciepłowniczej na pewnym osiedlu mieszkaniowym w… zad. 3 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Egzamin składa się z 15 zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z… zad. 11 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- Pan Nowak często gra z synem w szachy. Obliczył, że 60\% rozegranych partii wygrywa jego syn… zad. 29 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Maszyna napełnia torebki herbatą. Każda torebka ma zostać napełniona 200 g herbaty. Torebkę… zad. 4 · matura próbna grudzień 2022 · rozszerzony
- Krótki łańcuch choinkowy składa się z dwudziestu żarówek. Dla każdej z żarówek… zad. 19 · matura próbna styczeń 2005 · rozszerzony
- Rzucamy pięć razy symetryczną kostką sześcienną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia… zad. 16 · matura próbna styczeń 2003 · rozszerzony
7 zadań
Własności prawdopodobieństwa
- Pan Nowak często gra z synem w szachy i wygrywa 40\% rozegranych partii. Oblicz, ile partii… zad. 29 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Pan Nowak często gra z synem w szachy. Syn częściej wygrywa niż ojciec. Pan Nowak obliczył, że… zad. 29 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Dane są zdarzenia losowe A,B takie, że P(A)=27 i P(A B)=35. Oblicz P(B A), gdzie zdarzenie B A… zad. 7 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Jeżeli A jest zdarzeniem losowym oraz A' jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia A i P(A)=5·… zad. 21 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- O zdarzeniach losowych A i B zawartych w wiadomo, że B A, P(A)=0,7 i P(B)=0,3. Wtedy A. P(A… zad. 45 · informator CKE 2010 · mieszany
- A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, że A B oraz P(A)=0,3 i P(B)=0,4. Oblicz P(A… zad. 88 · informator CKE 2010 · mieszany
- A i B są takimi zdarzeniami losowymi zawartymi w, że A B oraz P(A)=0,3 i P(B)=0,7. Oblicz… zad. 89 · informator CKE 2010 · mieszany
2 zadań
Wartość oczekiwana
- Paweł i Grzegorz postanowili zagrać w grę losową. Ich wspólny kolega będzie kolejno rzucał… zad. 49 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Paweł i Grzegorz grają w grę z użyciem symetrycznej sześciennej kostki. Gdy wypadnie 1, 2 lub… zad. 49 · informator CKE 2023 · podstawowy
