Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 7, czerwiec 2016, poziom rozszerzony
Dane są zdarzenia losowe \(A,B\subset\Omega\) takie, że
\[P(A)=\frac27\qquad\text{i}\qquad P(A\cup B)=\frac35.\]
Oblicz \(P(B\setminus A)\), gdzie zdarzenie \(B\setminus A\) oznacza różnicę zdarzeń \(B\) i \(A\). Zakoduj kolejno pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź
\[P(B\setminus A)=\frac{11}{35}=0{,}314285\ldots\]
Należy zakodować cyfry **\(314\)**.
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzenie \(A\cup B\) jest rozłączną sumą zdarzeń \(A\) oraz \(B\setminus A\). Zatem
\[P(B\setminus A)=P(A\cup B)-P(A)=\frac35-\frac27=\frac{21-10}{35}=\frac{11}{35}.\]
Rozwinięcie dziesiętne zaczyna się od \(0{,}314\ldots\), więc kod ma postać \(314\).
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne zakodowanie cyfr \(314\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie \(P(B\setminus A)=\frac{11}{35}\) albo poprawne rozpoczęcie rozwinięcia dziesiętnego bez prawidłowego kodu
**0 pkt** – brak koniecznego postępu
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** prawdopodobieństwo - suma i różnica zdarzeń oraz działania na prawdopodobieństwach.
