Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 34, sierpień 2021, poziom podstawowy
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że iloczyn liczb wyrzuconych oczek jest równy \(12\).
Odpowiedź
\[P(A)=\frac19.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wyniki dwóch rzutów zapisujemy jako uporządkowane pary. Wszystkich wyników jest
\[|\Omega|=6^2=36.\]
Iloczyn oczek jest równy \(12\) dla par
\[(2,6),\ (6,2),\ (3,4),\ (4,3).\]
Zatem \(|A|=4\) i
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac4{36}=\frac19.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – wyznaczenie \(|\Omega|=36\), \(|A|=4\) i obliczenie \(P(A)=\frac19\)
**1 pkt** – poprawne wyznaczenie liczby wszystkich wyników, wypisanie czterech wyników sprzyjających albo zapisanie \(P(A)=\frac4{36}\)
**0 pkt** – rozwiązanie niespełniające powyższych kryteriów albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
10.3 obliczanie prawdopodobieństwa z zastosowaniem klasycznej definicji prawdopodobieństwa.
