Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 25, czerwiec 2018, poziom podstawowy
W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną
kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy
w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe
\(1\) \(3\) \(1\) \(3\)
A. B. C. D.
\(16\) \(8\) \(4\) \(4\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „W pudełku znajdują się dwie kule: czarna i biała. Czterokrotnie losujemy ze zwracaniem jedną kulę z tego pudełka. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie trzy razy w czterech losowaniach wyciągniemy kulę koloru białego, jest równe” z wariantami **A.** \(\frac{1}{16}\) **B.** \(\frac{3}{8}\) **C.** \(\frac{1}{4}\) **D.** \(\frac{3}{4}\).
treść polecenia jest nienaruszona, rozsypane są tylko ułamki wariantów: wiersz „\(1\) \(3\) \(1\) \(3\)” nad wierszem „A. B. C. D.” to liczniki, wiersz „\(16\) \(8\) \(4\) \(4\)” pod nim to mianowniki. Zgodność z odpowiedzią C, bo wszystkich wyników jest \(2^4=16\), sprzyjających \(\binom{4}{3}=4\), więc \(P=\frac{4}{16}=\frac14\); dystraktor \(\frac{1}{16}\) (A) to prawdopodobieństwo jednego ustalonego ciągu losowań.
Odpowiedź
C
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy ze zwracaniem, więc kolejne losowania są niezależne, a zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane czwórki kolorów:
\[|\Omega|=2^4=16.\]
Miejsca dla trzech losowań zakończonych kulą białą wybieramy na \(\binom43=4\) sposoby; w pozostałym losowaniu musi wypaść kula czarna, co da się zrobić na jeden sposób. Zatem
\[|A|=4.\]
Stąd
\[P(A)=\frac4{16}=\frac14.\]
**Odpowiedź.** C. \(\frac14\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 25.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
