Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 25, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania
pary liczb, których iloczyn jest większy od \(20\) , jest równe
\(1\) \(5\) \(1\) \(2\)
A. B. C. D.
\(6\) \(36\) \(9\) \(9\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od \(20\), jest równe” z wariantami **A.** \(\frac{1}{6}\) **B.** \(\frac{5}{36}\) **C.** \(\frac{1}{9}\) **D.** \(\frac{2}{9}\).
treść polecenia jest nienaruszona, rozbite są tylko ułamki: wiersz „\(1\) \(5\) \(1\) \(2\)” to liczniki, wiersz „\(6\) \(36\) \(9\) \(9\)” to mianowniki, a między nimi wiersz „A. B. C. D.”. Zgodność z odpowiedzią A, bo sprzyjających par jest sześć: \((4,6)\), \((6,4)\), \((5,5)\), \((5,6)\), \((6,5)\), \((6,6)\), zatem \(P=\frac{6}{36}=\frac16\); dystraktor \(\frac{5}{36}\) (B) powstaje po pominięciu jednej z par.
Odpowiedź
A
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary wyników obu rzutów. Kostka jest symetryczna, więc wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne i możemy zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa \(P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\).
\[|\Omega|=36.\]
Szukamy par o iloczynie większym od \(20\). Wypisujemy je, grupując według pierwszego rzutu: \((4,6)\), \((5,5)\), \((5,6)\), \((6,4)\), \((6,5)\), \((6,6)\). Iloczyny wynoszą kolejno \(24\), \(25\), \(30\), \(24\), \(30\), \(36\) — wszystkie przekraczają \(20\), a żadna inna para nie daje iloczynu większego niż \(20\). Zatem \(|A|=6\).
Stąd
\[P(A)=\frac6{36}=\frac16.\]
**Odpowiedź.** A. \(\frac16\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 25.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
