Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 27, sierpień 2015, poziom podstawowy
Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się \(6\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(6\), a w drugim - \(8\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(8\). Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego - cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez \(11\).
Odpowiedź
\[P(A)=\frac18.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Wszystkich jednakowo prawdopodobnych wyników jest \(6\cdot8=48\). Liczba dwucyfrowa jest podzielna przez \(11\), gdy jej cyfry są równe. Sprzyjają więc wyniki \(11,22,33,44,55,66\), czyli \(6\) wyników. Zatem \[P(A)=\frac6{48}=\frac18.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawny wynik \(P(A)=\frac18\)
**1 pkt** – poprawne ustalenie \(48\) wyników wszystkich albo \(6\) wyników sprzyjających
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** prawdopodobieństwo, zliczanie wyników i klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
