Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 4, maj 2019, poziom rozszerzony
Zdarzenia losowe \(A\) i \(B\), zawarte w \(\Omega\), są takie, że prawdopodobieństwo \(P(B')\) zdarzenia \(B'\), przeciwnego do zdarzenia \(B\), jest równe \(\frac14\). Ponadto prawdopodobieństwo warunkowe
\[P(A\mid B)=\frac15.\]
Wynika stąd, że
**A.** \(P(A\cap B)=\frac1{20}\)
**B.** \(P(A\cap B)=\frac4{15}\)
**C.** \(P(A\cap B)=\frac3{20}\)
**D.** \(P(A\cap B)=\frac45\)
Odpowiedź
**C.** \(P(A\cap B)=\frac3{20}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ponieważ \(P(B')=\frac14\), mamy
\[P(B)=1-P(B')=\frac34.\]
Z definicji prawdopodobieństwa warunkowego
\[P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)},\]
więc
\[P(A\cap B)=P(A\mid B)P(B)=\frac15\cdot\frac34=\frac3{20}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
R10.2 obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego.
