Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 87, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo
otrzymania iloczynu oczek równego \(5\).
Odpowiedź
\(\frac{1}{18}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary wyników obu rzutów. Kostka jest symetryczna, więc wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne i możemy zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa \(P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\).
\[|\Omega|=36.\]
Liczba \(5\) jest pierwsza, a oczek jest tylko od \(1\) do \(6\), więc iloczyn równy \(5\) daje wyłącznie rozkład \(5=1\cdot5\). Odpowiadają mu pary \((1,5)\) i \((5,1)\), czyli \(|A|=2\).
Stąd
\[P(A)=\frac2{36}=\frac1{18}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac1{18}\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(\frac{1}{18}\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
