Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 35, czerwiec 2023, poziom podstawowy
Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych - od \(1\) do \(8\) - losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech \(A\) oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby \(8\).
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\).
Odpowiedź
\(P(A)=\frac17\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyniki doświadczenia są uporządkowanymi parami różnych liczb ze zbioru \(\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), więc
\[|\Omega|=8\cdot7=56.\]
Suma dwóch różnych wylosowanych liczb może być dzielnikiem \(8\) tylko wtedy, gdy jest równa \(4\) albo \(8\). Zdarzeniu \(A\) sprzyjają pary
\[(1,3),(1,7),(2,6),(3,1),(3,5),(5,3),(6,2),(7,1).\]
Zatem \(|A|=8\) i
\[P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac8{56}=\frac17.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawna metoda obliczenia prawdopodobieństwa i wynik \(P(A)=\frac8{56}=\frac17\)
**1 pkt** – poprawne ustalenie \(|\Omega|=56\), albo wypisanie wszystkich ośmiu wyników sprzyjających, albo podanie \(|A|=8\), albo zapisanie \(P(A)=\frac8{56}\)
**0 pkt** – rozwiązanie z niepoprawną metodą albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Element podstawy programowej:** kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa; zdający buduje klasyczny model doświadczenia losowego bez zwracania.
