Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 25, maj 2015, poziom podstawowy
W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy:
**A.** \(p=\frac14\)
**B.** \(p=\frac38\)
**C.** \(p=\frac12\)
**D.** \(p=\frac23\)
Odpowiedź
**B.** \(p=\frac38\).
Rozwiązanie krok po kroku
Każde losowanie daje dwa równoprawdopodobne wyniki, więc wszystkich uporządkowanych wyników jest \(2^3=8\). Dokładnie dwie czerwone kule można otrzymać, wybierając pojemnik, z którego padnie kula niebieska; są \(\binom31=3\) takie wyniki. Zatem
\[p=\frac38.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
10.3 zdający oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach z definicji klasycznej.
