Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 31, czerwiec 2018, poziom podstawowy
Rzucamy cztery razy symetryczną monetą. Po przeprowadzonym doświadczeniu zapisujemy
liczbę uzyskanych orłów (od \(0\) do \(4\)) i liczbę uzyskanych reszek (również od \(0\) do \(4\)). Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że w tych czterech rzutach liczba
uzyskanych orłów będzie większa niż liczba uzyskanych reszek.
Odpowiedź
P=\(\frac{5}{16}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane czwórki wyników. Moneta jest symetryczna, więc wszystkie są jednakowo prawdopodobne i
\[|\Omega|=2^4=16.\]
Liczby orłów i reszek sumują się do \(4\), więc orłów jest więcej niż reszek dokładnie wtedy, gdy orłów jest \(3\) albo \(4\).
Dokładnie trzy orły otrzymamy na \(\binom43=4\) sposoby, a cztery orły na \(\binom44=1\) sposób. Przypadki są rozłączne, więc
\[|A|=4+1=5.\]
Stąd
\[P(A)=\frac5{16}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac5{16}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawne policzenie 16 wyników albo 5 sprzyjających. 2 pkt: P=5/16.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 31.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2018 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
