Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 33, maj 2017, poziom podstawowy
Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wylosujemy liczbę, która jest równocześnie mniejsza od \(40\) i podzielna przez \(3\). Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.
Odpowiedź
\[P(A)=\frac19.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dwucyfrowych liczb naturalnych jest \(90\), więc \(|\Omega|=90\). Liczby dwucyfrowe mniejsze od \(40\) i podzielne przez \(3\) to
\[12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,\]
czyli \(|A|=10\). Zatem
\[P(A)=\frac{10}{90}=\frac19.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawne obliczenie \(P(A)=\frac19\) wraz z uzasadnieniem
**1 pkt** – wyznaczenie \(|\Omega|=90\), wyznaczenie \(|A|=10\) bez błędnych elementów albo wypisanie wszystkich wyników sprzyjających
**0 pkt** – brak koniecznego postępu; samo podanie wyniku bez obliczeń nie wystarcza do przyznania punktu
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
CKE III. Modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
klasyczna definicja prawdopodobieństwa i zliczanie wyników spełniających warunki.
