Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 31, czerwiec 2019, poziom podstawowy
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy sumę oczek równą \(16\).
Odpowiedź
P(A)=\(\frac{6}{216=1}\)/\(36\)
Rozwiązanie krok po kroku
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane trójki wyników trzech rzutów. Kostka jest symetryczna, więc wszystkie wyniki są jednakowo prawdopodobne i możemy zastosować klasyczną definicję prawdopodobieństwa \(P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}\).
\[|\Omega|=6^3=216.\]
Szukamy trójek o sumie \(16\). Maksymalna suma to \(18\), więc suma \(16\) powstaje tylko z zestawów \(\{6,6,4\}\) oraz \(\{6,5,5\}\).
Zestaw \(\{6,6,4\}\) daje \(3\) różne uporządkowania (wybieramy miejsce dla czwórki), tak samo zestaw \(\{6,5,5\}\) daje \(3\) uporządkowania. Zestawy są rozłączne, więc
\[|A|=3+3=6.\]
Stąd
\[P(A)=\frac6{216}=\frac1{36}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac1{36}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: poprawna liczba wyników wszystkich lub sprzyjających. 2 pkt: P(A)=1/36.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 31.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2019 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
