Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 35, zadania dostosowane dla niesłyszących z informatora 2015, poziom rozszerzony
Losujemy jednocześnie dwie liczby ze zbioru \(\{1,2,3,\ldots,12,13\}\). Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba \(8\), pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb będzie nieparzysta.
Odpowiedź
\[P(A\mid B)=\frac16.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Niech \(A\) oznacza zdarzenie, że wśród wylosowanych liczb jest \(8\), a \(B\) - że suma wylosowanych liczb jest nieparzysta. Zdarzeniu \(B\) sprzyjają pary złożone z jednej z \(7\) liczb nieparzystych i jednej z \(6\) liczb parzystych, więc
\[|B|=7\cdot6=42.\]
Zdarzeniu \(A\cap B\) sprzyjają pary złożone z liczby \(8\) i jednej z siedmiu liczb nieparzystych, zatem \(|A\cap B|=7\). Wobec tego
\[P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{|A\cap B|}{|B|}=\frac7{42}=\frac16.\]
Klucz i zasady oceniania
**Informator CKE podaje rozwiązanie wzorcowe bez osobnej tabeli punktacji: 3 pkt** – poprawne prawdopodobieństwo \(\frac16\) z pełnym uzasadnieniem
**2 pkt** – poprawne wyznaczenie \(|B|=42\) i \(|A\cap B|=7\) bez poprawnego wyniku końcowego
**1 pkt** – poprawne opisanie zdarzeń lub jednego z liczników
**0 pkt** – brak istotnego postępu lub rozwiązanie błędne
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. Użycie i tworzenie strategii.
**Wymagania szczegółowe:**
10.2. R. Zdający oblicza prawdopodobieństwo warunkowe.
