Procenty i oprocentowanie
Zadanie 29, zbiór zadań z informatora 2025, poziom rozszerzony
Pan Nowak często gra z synem w szachy i wygrywa \(40\%\) rozegranych partii.
Oblicz, ile partii szachów z synem musi rozegrać pan Nowak, aby prawdopodobieństwo wygrania przez ojca przynajmniej jednej partii w całej rozgrywce było większe od \(0{,}95\). Zapisz obliczenia.
Odpowiedź
Pan Nowak musi rozegrać co najmniej \(6\) partii.
Rozwiązanie krok po kroku
Prawdopodobieństwo przegrania jednej partii wynosi \(0{,}6\). Dla \(n\) partii prawdopodobieństwo przynajmniej jednej wygranej jest równe
\[1-(0{,}6)^n.\]
Rozwiązujemy nierówność
\[1-(0{,}6)^n>0{,}95\iff(0{,}6)^n<0{,}05.\]
Najmniejszą liczbą naturalną spełniającą warunek jest \(n=6\).
Klucz i zasady oceniania
**4 pkt** – poprawna metoda i wynik \(n=6\).
**3 pkt** – zapisanie nierówności \(1-(0{,}6)^n>0{,}95\).
**2 pkt** – zapisanie \(1-P(S_n^0)>0{,}95\).
**1 pkt** – określenie prawdopodobieństw sukcesu \(0{,}4\) i porażki \(0{,}6\).
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
XII. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka.
2R) Zdający stosuje schemat Bernoullego.
