Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 96, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy
po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej
jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.
Odpowiedź
\(\frac{7}{10}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy dwa razy bez zwracania, więc zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary różnych losów:
\[|\Omega|=5\cdot4=20.\]
Zdarzenie „co najmniej jeden los wygrywający" liczymy przez dopełnienie. Jego zaprzeczeniem jest zdarzenie \(A^{\prime}\): oba wylosowane losy są puste. Pustych losów jest \(3\), więc
\[|A^{\prime}|=3\cdot2=6.\]
Stąd
\[P(A)=1-\frac6{20}=\frac{14}{20}=\frac7{10}.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac7{10}\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(\frac{7}{10}\)
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
