Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 30, sierpień 2017, poziom podstawowy
{ }
Ze zbioru liczb \(1\), \(2\), \(4\), \(5\),\(10\) losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej
liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.
Odpowiedź
P(A) = \(\frac{12}{25 = 0,48}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Losujemy dwa razy ze zwracaniem, więc zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary \((a,b)\) liczb ze zbioru \(\{1,2,4,5,10\}\), wszystkie jednakowo prawdopodobne:
\[|\Omega|=5\cdot5=25.\]
Iloraz \(\frac ab\) jest liczbą całkowitą dokładnie wtedy, gdy \(b\) dzieli \(a\). Sprawdzamy kolejno wartości \(b\):
dla \(b=1\) dzieli każde \(a\) — \(5\) par;
dla \(b=2\) pasują \(a\in\{2,4,10\}\) — \(3\) pary;
dla \(b=4\) pasuje tylko \(a=4\) — \(1\) para;
dla \(b=5\) pasują \(a\in\{5,10\}\) — \(2\) pary;
dla \(b=10\) pasuje tylko \(a=10\) — \(1\) para.
Łącznie
\[|A|=5+3+1+2+1=12,\qquad P(A)=\frac{12}{25}=0{,}48.\]
**Odpowiedź.** \(P(A)=\frac{12}{25}=0{,}48\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: 25 wyników wszystkich albo poprawne wyznaczenie 12 wyników sprzyjających. 2 pkt: P(A) = 12/25.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 30.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
