Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 31, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych losowo wybieramy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia \(A\) polegającego na tym, że otrzymamy liczbę podzielną przez \(8\) lub liczbę podzielną przez \(12\).
Odpowiedź
\[P(A)=\frac{15}{90}=\frac16.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Dwucyfrowych liczb naturalnych jest \(90\). Wśród nich jest \(11\) wielokrotności \(8\) i \(8\) wielokrotności \(12\). Liczby podzielne jednocześnie przez \(8\) i \(12\) są wielokrotnościami \(24\); są to \(24,48,72,96\), czyli \(4\) liczby. Z zasady włączeń i wyłączeń liczba wyników sprzyjających wynosi
\[11+8-4=15.\]
Stąd
\[P(A)=\frac{15}{90}=\frac16.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – poprawne ustalenie liczby \(90\) wyników wszystkich albo \(15\) wyników sprzyjających
**2 pkt** – obliczenie \(P(A)=\frac16\)
**0 pkt** – rozwiązanie bez poprawnego postępu
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** prawdopodobieństwo, klasyczny model i zasada włączeń i wyłączeń.
