Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 25, sierpień 2016, poziom podstawowy
Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną
kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są
dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe
\(1\) \(1\) \(1\) \(1\)
A. B. C. D.
\(48\) \(24\) \(12\) \(3\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „Doświadczenie losowe polega na rzucie dwiema symetrycznymi monetami i sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wynikiem rzutu są dwa orły i sześć oczek na kostce, jest równe” z wariantami **A.** \(\frac{1}{48}\) **B.** \(\frac{1}{24}\) **C.** \(\frac{1}{12}\) **D.** \(\frac{1}{3}\).
treść polecenia jest nienaruszona, rozpadły się tylko ułamki: wiersz „\(1\) \(1\) \(1\) \(1\)” nad wierszem „A. B. C. D.” to liczniki, wiersz „\(48\) \(24\) \(12\) \(3\)” pod nim to mianowniki. Zgodność z odpowiedzią B, bo zdarzenia są niezależne i \(P=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac16=\frac{1}{24}\); dystraktor \(\frac{1}{48}\) (A) odpowiada policzeniu \(2\cdot2\cdot 12\) zdarzeń elementarnych.
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Doświadczenie składa się z trzech niezależnych części: dwóch rzutów monetą i rzutu kostką. Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane trójki wyników, a z reguły mnożenia
\[|\Omega|=2\cdot2\cdot6=24.\]
Interesujący nas wynik — orzeł, orzeł i sześć oczek — jest tylko jeden, więc \(|A|=1\).
Stąd
\[P(A)=\frac1{24}.\]
**Odpowiedź.** B. \(\frac1{24}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 25.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Prawdopodobieństwo i statystyka.
