Rachunek prawdopodobieństwa
Zadanie 31, wrzesień 2020, poziom podstawowy
W pudełku jest \(8\) kul, z czego \(5\) białych i \(3\) czarne. Do tego pudełka dołożono \(n\) kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe \(\frac{11}{12}\). Oblicz \(n\).
Odpowiedź
\[n=28.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Po dołożeniu kul w pudełku jest \(5+n\) kul białych i \(8+n\) kul łącznie. Z warunku prawdopodobieństwa otrzymujemy
\[\frac{5+n}{8+n}=\frac{11}{12}.\]
Mnożąc na krzyż:
\[12(5+n)=11(8+n),\]
\[60+12n=88+11n,\]
\[n=28.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – obliczenie \(n=28\)
**1 pkt** – zapisanie równania \(\frac{5+n}{8+n}=\frac{11}{12}\) albo poprawne ustalenie, że po dołożeniu kul wszystkich kul jest \(36\)
**0 pkt** – podanie samej liczby \(28\) bez obliczeń lub uzasadnienia albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2020 nie zawiera tabeli wymagań.
**Klasyfikacja rzeczowa:** rachunek prawdopodobieństwa - model klasyczny i równanie z jedną niewiadomą.
